Question

如圖所示，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)P為雙曲線（x＞0）上的一點(diǎn)，點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線段PE、PF，當(dāng)PE、PF分別與線段AB交于點(diǎn)C、D時(shí)．
（1）AB=______；
（2）AD•BC=______．

Answer 1

解：（1）∵直線AB與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴由勾股定理得AB==5，；

（2）：設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，
則：
解得：
則直線的解析式是：y=-x+4．
設(shè)P的坐標(biāo)是（m，），在y=-x+4中，令y=，解得：x=3-，故D的坐標(biāo)是（3-，）；
在y=-x+4中，令x=m，解得：y=4-m，則C的坐標(biāo)是：（m，4-m）．
則AD==，
BC==m，
則AD•BC=•m=．
故答案是：5，．
分析：（1）直接利用勾股定理求得AB的長即可；
（2）首先求得直線AB的解析式，然后設(shè)P的坐標(biāo)是（m，），據(jù)此即可求得線段AD、BC的長，從而求解．
點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法．