Question

如圖，直線l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線l的距離分別是a和b，則正方形的邊長(zhǎng)是

 

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Answer 1

分析：根據(jù)AAS可以證明△ABE≌△BCF，得BE=CF=b，根據(jù)勾股定理求得直角三角形ABE斜邊的平方，即為正方形的面積，從而可求出正方形的邊長(zhǎng)．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABC=90°，
又AE⊥l，CF⊥l，
則∠AEB=∠BCF=90°，
∴∠A=∠CBF，
∴△ABE≌△BCF．
∴BE=CF=b．
則正方形的面積=AB²=AE²+BE²=a²+b²．
∴正方形的邊長(zhǎng)=

a2+b2

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故答案為

a2+b2

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形各邊相等的性質(zhì)，考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，本題中求證△ABE≌△BCF是解題的關(guān)鍵．