Question

如圖，在△ABC中，AC=1，BC=2，∠ACB=60°，將△ABC折疊，使點B和點C重合，折痕為DE．請說明△AEC≌△DEC的理由．

Answer 1

證明：連接AD，
∵將△ABC折疊，點B和點C重合，折痕為DE，
∴BD=CD=BC，∠EDC=90°，
∵AC=1，BC=2，∠ACB=60°，
∴AC=CD=1，
∴△ADC是等邊三角形，
∴AD=BD=1，∠DAC=60°，
∴∠B=∠BAD，∠B+∠BAD=60°，
∴∠BAD=30°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，
∴△ABC為直角三角形，
在直角△AEC和直角△DEC中，，
∴△AEC≌△DEC（HL）．
（也可用SAS，AAS，ASA，SSS證得）
分析：由△ABC中，AC=1，BC=2，∠ACB=60°，所以，△ABC為直角三角形，即∠A=90°，又由題意，D為BC的中點，則BD=CD=AC=1，∠EDC=90°，即可證得△AEC≌△DEC．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的幾個判定定理（SAS，AAS，SSS，ASA，HL），是解答本題的基礎．