Question

如圖，⊙O的弦AB、CD互相平行，E、F分別是圓周上兩點，則∠BEC+∠AFD=________度．

Answer 1

180
分析：由AB、CD互相平行，則弧BD=弧AC，∠BEC對的弧為弧CFB，∠AFD對的弧為弧DBA=弧BD+弧BA=弧AC+弧AB，可證∠BEC+∠AFD后對的弧的和為整個圓，即∠BEC+∠AFD后對的弧的圓心角為360°，即可求∠BEC+∠AFD=180°．
解答：AB、CD互相平行，
∴弧BD=弧AC，
∵∠BEC對的弧為弧CFB，∠AFD對的弧為弧DBA=弧BD+弧BA=弧AC+弧AB，
∴∠BEC+∠AFD后對的弧的和為整個圓，
∴∠BEC+∠AFD后對的弧的圓心角為360°，
∴∠BEC+∠AFD=180°．
點評：本題利用了在圓中兩平行線間夾的弧相等和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．