Question

已知：點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）請(qǐng)?zhí)剿鰽B與DE有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論；
（2）由（1）中的全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等推知同位角∠B=∠DEF，所以兩直線AB∥DE．

解答：（1）證明：∵AC∥DF（已知），
∴∠ACB=∠DEF（兩直線平行，同位角相等）；
在△ABC和△DEF中，
∵

∠ACB=∠DFE ∠A=∠D AB=DE

，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；

（2）∵由（1）知，△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠DEF（全等三角形的對(duì)應(yīng)角），
∴AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定定理有AAS、SAS、SSS．注意，全等三角形的判定中，必須有邊的參與．