Question

如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡長(zhǎng)AB=20m，為加強(qiáng)水壩強(qiáng)度，降壩底從A處后水平延伸到F處，使新的背水坡角∠F=45°，求AF的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）．

Answer 1

【答案】分析：過B作DF的垂線，設(shè)垂足為E；可在Rt△ABE中，根據(jù)坡面AB的長(zhǎng)以及坡角的度數(shù)，求得鉛直高度BE和水平寬AE的值，進(jìn)而可在Rt△BFE中，根據(jù)BE的長(zhǎng)及坡角的度數(shù)，通過解直角三角形求出EF的長(zhǎng)；根據(jù)AF=EF-AE，即可得出AF的長(zhǎng)度．
解答：解：過B作BE⊥DF于E．
Rt△ABE中，AB=20m，∠BAE=60°，
∴BE=AB•sin60°=20×=30，
AE=AB•cos60°=20×=10．
Rt△BEF中，BE=30，∠F=45°，
∴EF=BE=30．
∴AF=EF-AE=30-10≈13，
即AF的長(zhǎng)約為13米．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力．當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，先求出這條公共邊是解答此類題的一般思路．