【題目】已知,如圖,△ABC是等邊三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于點(diǎn)P,

(1)求∠BPQ的度數(shù).

(2)求證:BP=2PQ.

【答案】見解析

【解析】試題分析

(1)由△ABC是等邊三角形可得:AB=AC,∠BAE=∠ACD=60°,結(jié)合已知AE=CD,易證△BAE≌△ACD,從而可得∠ABE=∠CAD;由三角形外角的性質(zhì)易得:∠BPQ=∠BAP+∠ABE,再由∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°,可得∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAE=60°;

(2)由BQ⊥ADQ可得∠BQP=90°,結(jié)合∠BPQ=60°可得∠PBQ=30°,由直角三角形中30°的銳角所對(duì)直角邊是斜邊的一半可得:PQ=BP,∴BP=2PQ.

試題解析

(1)∵△ABC是等邊三角形,

∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,

△ABE△CAD中,

∵AB=AC,∠BAE=∠C=60°,AE=CD,

∴△ABE≌△CAD(SAS),

∠ABE=∠CAD

∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=60°.

(2)∵BQ⊥AD,

∴∠BQP=90°,

∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°,

∴BP=2PQ.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1423,1625,2328,26,27,2325.

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∵DE∥BC(已知)
∴∠ADE= .(
∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC,
∴∠ADF=
∠ABE= .(
∴∠ADF=∠ABE
∴DF∥ .(
∴∠FDE=∠DEB.(

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