Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線相交于點O，圖中等腰直角三角形的個數(shù)是

1. A.
   4個
2. B.
   5個
3. C.
   6個
4. D.
   8個

Answer 1

D
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)推出AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC，即可推出△ABD、△ADC、△DCB，△ABC都是等腰直角三角形；根據(jù)正方形性質(zhì)推出OA=OB=OC=OD，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°即可推出△OAB、△OAD、△ODC、△OBC都是等腰直角三角形．
解答：等腰直角三角形由8個，是△ABD、△ADC、△DCB，△ABC、△OAB、△OAD、△ODC、△OBC，
理由是：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，AD=AB，
∴△ABD是等腰直角三角形，
同理△ADC、△DCB，△ABC都是等腰直角三角形；
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA=OB，∠AOB=90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
同理△OAD、△ODC、△OBC都是等腰直角三角形，
故選D．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用正方形性質(zhì)進行推理的能力，題目比較好，難度不大．