【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于E,OD⊥BC交⊙O于D,DE交BC于F,點P為CB延長線上的一點,PE延長交AC于G,PE=PF,下列4個結論:①GE=GC;②AG=GE;③OG∥BE;④∠A=∠P.其中正確的結論是_____(填寫所有正確結論的序號)
【答案】①②③
【解析】連接OE,CE,
∵OE=OD,PE=PF,
∴∠OED=∠ODE,∠PEF=∠PFE,
∵OD⊥BC,
∴∠ODE+∠OFD=90°,
∵∠OFD=∠PFE,
∴∠OED+∠PEF=90°,
即OE⊥PE,
∵點E⊙O上,
∴PE為⊙O的切線;故①正確;
∵BC是直徑,
∴∠BEC=90°,
∴∠AEC=90°
∵∠ACB=90°,
∴AC是⊙O的切線,
∴EG=CG,
∴∠GCE=∠GEC,
∵∠GCE+∠A=90°,∠GEC+∠AEG=90°,
∴∠A=∠AEG,
∴AG=EG,
∴AG=CG,
即G為AC的中點;故②正確;
∵OC=OB,
∴OG是△ABC的中位線,
∴OG∥AB,
即OG∥BE,故③正確;
在Rt△ABC中,∠A+∠ABC=90°,
在Rt△POE中,∠P+∠POE=90°,
∵OE=OB,
∴∠OBE=∠OEB,
但∠POE不一定等于∠ABC,
∴∠A不一定等于∠P.故④錯誤.
故答案為①②③.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-4和+16,A,B兩點間的距離可記為AB
(1) 點C在數(shù)軸上A,B兩點之間,且AC=BC,則C點對應的數(shù)是_________
(2) 點C在數(shù)軸上A,B兩點之間,且BC=4AC,則C點對應的數(shù)是_________
(3) 點C在數(shù)軸上,且AC+BC=30,求點C對應的數(shù)?
(4) 若點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a,B表示的數(shù)是b,則AB=_________
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx-1與x軸、y軸分別交于B、C兩點,OB:OC=.
(1)求B點的坐標和k的值.
(2)若點A(x,y)是第一象限內(nèi)的直線y=kx-1上的一個動點,當點A運動過程中,試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關系式;
(3)在(2)的條件下,當點A運動到什么位置時,△AOB的面積是.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:
如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,記p=,那么這個三角形的面積S=.這個公式叫“海倫公式”,它是利用三角形三條邊的邊長直接求三角形面積的公式。中國的秦九韶也得出了類似的公式,稱三斜求積術,故這個公式又被稱為“海倫秦---九韶公式”完成下列問題:
如圖,在△ABC中,a=7,b=5,c=6.
(1)求△ABC的面積;
(2)設AB邊上的高為h1,AC邊上的高為h2,求h1 +h2的值
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下圖取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》,由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是4,直角三角形的較短直角邊為a,較長直角邊為b,那么的值為______________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.
(1)尺規(guī)作圖:作⊙C,使它與AB相切于點D,與AC相交于點E,保留作圖痕跡,不寫作法,請標明字母.
(2)在你按(1)中要求所作的圖中,若BC=3,∠A=30°,求的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為8的正方形ABCD中,點O為AD上一動點(4<OA<8),以O為圓心,OA的長為半徑的圓交邊CD于點E,連接OE、AE,過點E作⊙O的切線交邊BC于F.
(1)求證:△ODE∽△ECF;
(2)在點O的運動過程中,設DE= :
①求的最大值,并求此時⊙O的半徑長;
②判斷△CEF的周長是否為定值,若是,求出△CEF的周長;否則,請說明理由?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某一城市美化工程招標時,有甲、乙兩個工程隊投標.經(jīng)測算:甲隊單獨完成這項工程需要60天,乙隊單獨完成這項工程需要90天;若由甲隊先做20天,剩下的工程由甲、乙兩隊合做完成.
(1)甲、乙兩隊合作多少天?
(2)甲隊施工一天需付工程款3.5萬元,乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內(nèi)完成,在不超過計劃天數(shù)的前提下,是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢?還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)上書城“五一·勞動節(jié)”期間在特定的書目中舉辦特價促銷活動,有A、B、C、D四本書是小明比較中意的,但是他只打算選購兩本,求下列事件的概率:
(1)小明購買A書,再從其余三本書中隨機選一款,恰好選中C的概率是_________;
(2)小明隨機選取兩本書,請用樹狀圖或列表法求出他恰好選中A、C兩本的概率.
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