Question

鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分．如圖所示．
（1）指出它的旋轉(zhuǎn)中心；
（2）經(jīng)過(guò)18分，分針旋轉(zhuǎn)多少度？
（3）從12時(shí)整開始計(jì)時(shí)，到幾時(shí)幾分時(shí)，分針和時(shí)針的旋轉(zhuǎn)角度第一次相差90°？

Answer 1

解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是時(shí)針與分針的交點(diǎn)；

（2）∵6°×18=108°．
∴分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是108度；

（3）分針每分鐘走的度數(shù)是：
360÷60=6（度），
時(shí)針每分鐘走的度數(shù)是：
6×5÷60=0.5（度），
第一成直角用的時(shí)間是：
90÷（6-0.5），
=90÷5.5，
=16（分鐘），
即到12點(diǎn)16分時(shí)分針和時(shí)針的旋轉(zhuǎn)角度第一次相差90°．
分析：（1）根據(jù)轉(zhuǎn)盤直接得出旋轉(zhuǎn)中心；
（2）根據(jù)鐘表表盤的特征，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，所以分針經(jīng)過(guò)18分后，分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度可求；
（3）分針每分鐘走360÷60=6度，時(shí)針每分鐘走6×5÷60=0.5度，第一次成90度角，即分針比時(shí)針多走90度，時(shí)針與分針第二次成90度，即分針比時(shí)針多走270度．然后再根據(jù)路程問(wèn)題中的追及問(wèn)題進(jìn)行解答．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問(wèn)題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（）°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．