Question

如圖所示，∠AOB=45°，過OA上到點O的距離分別為1、3、5、7、9、11…的點作OA的垂線與OB相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄．
（1）觀察圖形，填寫下表：

黑色梯形序號（n）	面積Sn	前n個黑色梯形的面積和
1	S1=1+3+4	P1=1+3=4
2	S2=5+7=12	P2=1+3+5+7=16
3	S3=9+11=20	P3=1+3+5+7+9+11=36
4

（2）對于第n個黑色梯形，寫出用n表示的S_n代數(shù)式；
（3）若用P表示前n個黑色梯形的面積和，寫出用n表示P的代數(shù)式．

Answer 1

解：（1）

黑色梯形序號（n）	面積Sn	前n個黑色梯形的面積和
1	S1=1+3+4	P1=1+3=4
2	S2=5+7=12	P2=1+3+5+7=16
3	S3=9+11=20	P3=1+3+5+7+9+11=36
4	S4=13+15	P4=1+3+5+7+9+11+13+15=64

（2）S_n=4（2n-1）

（3）P=（2n）²=4n²
分析：本題可對表格內(nèi)的數(shù)的規(guī)律進(jìn)行歸納和總結(jié)，得出Sn和P的值．
點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．