如圖，拋物線的頂點(diǎn)為Q，與軸交于A(-1，0)、B(5， 0)兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)．
 
(1)直接寫出拋物線的解析式及其頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
(2)在該拋物線的對稱軸上求一點(diǎn),使得△的周長最小.請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)的位置，并求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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解析試題分析：(1)拋物線與軸交于A(-1，0)、B(5， 0)兩點(diǎn),根據(jù)一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系可得是的兩根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得b=4,c=5所以,配方得出寫出頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)Q（2，9）.
（2）如圖，連接BC,交對稱軸于點(diǎn)P,連接AP、AC.因?yàn)锳C長為定值，所以,要使△PAC的周長最小，只需PA+PC最小. 而點(diǎn)A關(guān)于對稱軸=1的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B（5，0），拋物線與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）.

∴由幾何知識(shí)可知，PA+PC=PB+PC為最小. 不妨設(shè)直線BC的解析式為y=k+5,
將B（5，0）代入5k+5=0，得k=-1，=-+5，與對稱軸的交點(diǎn)就是P,所以=2時(shí)，y="3" ，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）.
試題解析：(1) ，
∴Q（2 ，9）.
（2）如解析圖，連接BC,交對稱軸于點(diǎn)P,連接AP、AC.
∵AC長為定值，∴要使△PAC的周長最小，只需PA+PC最小.
∵點(diǎn)A關(guān)于對稱軸=1的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B（5，0），拋物線與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）.
∴由幾何知識(shí)可知，PA+PC=PB+PC為最小.
設(shè)直線BC的解析式為y=k+5,
將B（5，0）代入5k+5=0，得k=-1，
∴=-+5，  
∴當(dāng)=2時(shí)，y="3" ，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）.
考點(diǎn)：1.拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo).2. 拋物線的解析式.3. 物線的對稱軸上求一點(diǎn),使三角形的周長最小

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線交軸于兩點(diǎn)（的左側(cè)），交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為。

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求四邊形的面積；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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某公司投資新建了一商場，共有商鋪30間．據(jù)預(yù)測，當(dāng)每間的年租金定為10萬元時(shí)，可全部租出．每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間．（假設(shè)年租金的增加額均為5000元的整數(shù)倍）該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用2萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元．
（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為12萬元時(shí)，能租出多少間？年收益多少萬元？
（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時(shí)，該公司的年收益最大，最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在關(guān)于x，y的二元一次方程組中．
（1）若a=3．求方程組的解；
（2）若S=a（3x+y），當(dāng)a為何值時(shí)，S有最值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)（﹣1，0）、（3，0），與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），過點(diǎn)垂直于軸的直線與拋物線及線段分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)在軸正半軸上，=2，連接、．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)的直線將（2）中的平行四邊形分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式．（不必說明平分平行四邊形面積的理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0）的圖象過A（2,0）、B（12,0），且y的最大值為50，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）拋物線頂點(diǎn)P（2,1），且過A（－1,10），求拋物線的解析式.[來

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如圖，曲線是函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，拋物線是函數(shù)的圖象．點(diǎn)（）在曲線上，且都是整數(shù)．

（1）求出所有的點(diǎn)；
（2）在中任取兩點(diǎn)作直線，求所有不同直線的條數(shù)；
（3）從（2）的所有直線中任取一條直線，求所取直線與拋物線有公共點(diǎn)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形.是否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)D，使△BCD的周長最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）若點(diǎn)E是（1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AC的下方，試求△ACE的最大面積及E點(diǎn)的坐標(biāo)．

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