Question

小明同學(xué)平時愛好數(shù)學(xué)，他探索發(fā)現(xiàn)了：從2開始，連續(xù)的幾個偶數(shù)相加，它們和的情況的變化規(guī)律，如下表所示：

加數(shù)的個數(shù)n	連續(xù)偶數(shù)的和S
1	2=1×2
2	2+4=2×3
3	2+4+6=3×4
4	2+4+6+8=4×5
5	2+4+6+8+10=5×6
n	…

請你根據(jù)表中提供的規(guī)律解答下列問題：
（1）如果n=8時，那么S的值為

 

；
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S，則S=2+4+6+8+…+2n=

 

；
（3）利用上題的猜想結(jié)果，計算202+204+206+…+998+1000的值（要有計算過程）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)：第n個式子的和是n（n+1）．則當(dāng)n=8時，S=8×9=72；
（2）根據(jù)特殊的式子即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；
（3）結(jié)合上述規(guī)律，只需加上2+4+…+2006再減去2+4+…+100即可計算．

解答：解：根據(jù)分析：（1）第n個式子的和是n（n+1）．則當(dāng)n=8時，S=8×9=72；

（2）根據(jù)特殊的式子即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，S=S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；

（3）原式=（2+4+6+…+2006）-（2+4+6+…+100）=1003×1004-50×51=1007012-2550=1004462．

點評：考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，此題注意根據(jù)所給的具體式子觀察結(jié)果和數(shù)據(jù)的個數(shù)之間的關(guān)系．