“解方程x4－6x2＋5＝0”，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2＝y(tǒng)，那么，x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變化為y2－6y＋5＝0，解這個(gè)方程，得：y1＝1，y2＝5．當(dāng)y1＝1時(shí)，x2＝1，所以x＝±1，當(dāng)y2＝5時(shí)，x2＝5，所以x＝±．所以原方程共有四個(gè)根：x1＝－1，x2＝1，x3＝－，x4＝．仿照上面的方法解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，若設(shè)x2－x＝y(tǒng)，則原方程可化為________，原方程的根為________．

答案：
解析：

y2－4y－12＝0,x1＝－2，x2＝3


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教科書《代數(shù)》第三冊(cè)第52頁的例2是這樣的：“解方程x4-6x2+5=0”．這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-6y+5=0…①，解這個(gè)方程得：y1=1，y2=5．當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；當(dāng)y=5時(shí)，x2=5，∴x=±
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．所以原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=-1，x3=
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，x4=-
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．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用
法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
（2）解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0時(shí)，若設(shè)y=x2-x，則原方程可化為
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中華題王　數(shù)學(xué)　九年級(jí)上　(北師大版) 北師大版 題型：022

閱讀下面解方程的過程，

解方程x4－6x2＋5＝0

解：設(shè)x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程化為

y2－6y＋5＝0……①

解得y1＝1，y2＝5，當(dāng)y1＝1時(shí)，x2＝1，∴x＝±1．

當(dāng)y2＝5時(shí)，x2＝5．∴x＝±所以原方程有四

個(gè)根是±1，±

(1)在由原方程得到方程①的過程中，利用________法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

(2)解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0時(shí)，若設(shè)x2－z＝y(tǒng)，則原方程可化為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年青島市中考數(shù)學(xué)試題 題型：022

九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教科書《代數(shù)》第三冊(cè)第52頁的例2是這樣的：“解方程x4－6x2＋5＝0”．這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)閥2－6y＋5＝0……①，解這個(gè)方程得：y1＝1，y2＝5．當(dāng)y＝1時(shí)，x2＝1，∴x＝±1；當(dāng)y＝5時(shí)，x2＝5，∴x＝±．所以原方程有四個(gè)根：x1＝1，x2＝－1，x3＝，x4＝－．

(1)

在由原方程得到方程①的過程中，利用________法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

(2)

解方程時(shí)，若設(shè)y＝x2－x，則原方程可化為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教科書《代數(shù)》第三冊(cè)第52頁的例2是這樣的：“解方程x4-6x2+5=0”．這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-6y+5=0…①，解這個(gè)方程得：y1=1，y2=5．當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；當(dāng)y=5時(shí)，x2=5，∴數(shù)學(xué)公式．所以原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=-1，x3=數(shù)學(xué)公式，x4=-數(shù)學(xué)公式．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用______法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
（2）解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0時(shí)，若設(shè)y=x2-x，則原方程可化為______．

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