Question

如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在第二象限內(nèi)的分支上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，O是原點(diǎn)，且△AOB的面積為1．試解答下列問(wèn)題：
（1）比例系數(shù)k=

 

；
（2）在給定直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)分支；
（3）當(dāng)x＞2時(shí)，寫出y的取值范圍；
（4）試探索：由（1）中的k值所確定的反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與函數(shù)y=-

2

x

+2的圖象有什么關(guān)系？

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)的圖象,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：（1）由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得△AOB的面積為

|k|

2

，又函數(shù)圖象位于第三象限，k＜0，求出k值，得反比例函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中所求解析式即可畫出這個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)分支；
（3）利用函數(shù)圖象即可得出y的取值范圍；
（4）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化確定兩圖象的關(guān)系即可．

解答：解：（1）由于△AOB的面積為1，則|k|=2，又函數(shù)圖象位于第一象限，k＞0，
則k=2，反比例函數(shù)關(guān)系式為y=-

2

x

．
故答案為：-2；

（2）如圖所示：
；

（3）利用圖象可得出：
當(dāng)x＞2時(shí)：-1＜y＜0．

（4）函數(shù)y=-

2

x

+2的圖象是反比例函數(shù)y=-

2

x

向上平移2個(gè)單位得到的．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及圖象畫法和利用函數(shù)圖象得出函數(shù)值的取值范圍，正確的利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．