Question

已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示．
（1）請說明圖（1）中①、②兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義．
（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在圖（2）中的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果．
（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量y（kg）與零售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為反比列函數(shù)關(guān)系，如圖（3）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出不低于64kg該種水果，且當(dāng)日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計每日進(jìn)貨和銷售的方案，使得日獲得的利潤z（元）最大．

Answer 1

分析：（1）（2）中要注意變量的不同的取值范圍；
（3）可根據(jù)圖中給出的信息，用待定系數(shù)的方法來確定函數(shù)．然后根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)來判斷所要求的值．

解答：解：（1）當(dāng)批發(fā)量在20kg到60kg時，單價為5元/kg
當(dāng)批發(fā)量大于60kg時，單價為4元/kg          …（2分）

（2）當(dāng)20≤m≤60時，w=5m
當(dāng)m＞60時，w=4m…（4分）
                                        …（6分）
當(dāng)240＜w≤300時，同樣的資金可以批發(fā)到更多的水果．…（7分）

（3）設(shè)反比例函數(shù)為y=

k

x

則80=

k

6

，k=480，即反比列函數(shù)為y=

480

x

∵y≥64，
∴x≤7.5，
∴z=（x-4）

480

x

=480-

1920

x

∴當(dāng)x=7.5時，利潤z最大為224元．

點(diǎn)評：主要考查分段函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，難點(diǎn)在于分段函數(shù)不熟．