設(shè)a,b,c,d 是正整數(shù)，是方程的兩個根.證明：存在邊長是整數(shù)且面積為的直角三角形.

 

【答案】

見試題解析.

【解析】

試題分析：先根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系、勾股定理逆定理得知識證明以a+b,a+c,b+c為邊的三角形是直角三角形，且直角邊是：a+c,b+c.它的面積是，所以存在.

試題解析：根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可知a+b=d-c,ab=cd.由于a,b,c,d是正整數(shù)，所以a+b,a+c,b+c中任意兩個數(shù)大于第三個數(shù).從而知道存在以a+b,a+c,b+c為邊的三角形.

因為

所以是直角三角形面積為：

故邊長為a+b,a+c,b+c的三角形符合要求.

考點：①根與系數(shù)關(guān)系；②勾股定理逆定理.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、設(shè)a的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，則b-a=
1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司推銷一種產(chǎn)品，設(shè)x（件）是推銷產(chǎn)品的數(shù)量，y（元）是推銷費，如精英家教網(wǎng)圖表示了公司每月付給推銷員推銷費的兩種方案，看圖解答下列問題：
（1）求yl與y2的函數(shù)解析式；
（2）解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費的；
（3）如果你是推銷員，應(yīng)如何選擇付費方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b都是正實數(shù)，且a≠
2
b．
（1）證明
2
必在
a
b
和
a+2b
a+b
之間．
（2）試說明這兩個數(shù)中，哪一個更接近
2
？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)一模）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=15，cos∠A=
45
．點M在AB邊上，AM=2MB，點P是邊AC上的一個動點，設(shè)PA=x．
（1）求底邊BC的長；
（2）若點O是BC的中點，聯(lián)接MP、MO、OP，設(shè)四邊形AMOP的面積是y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并出寫出x的取值范圍；
（3）把△MPA沿著直線MP翻折后得到△MPN，是否可能使△MPN的一條邊（折痕邊PM除外）與AC垂直？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“鄰補角互補”的題設(shè)為
兩個角是鄰補角
兩個角是鄰補角
，結(jié)論為
這兩個角互補
這兩個角互補
．

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