如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，線段AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，OC=2，∠OAB=45°，∠COB的正切值為2．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的解析式，并寫出它的對(duì)稱軸方程．

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，推出Rt△OAC，Rt△OBC，由已知條件解直角三角形，確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，將O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程組求a、b、c的值，確定拋物線解析式，根據(jù)對(duì)稱軸公式求對(duì)稱軸．
解答：解：（1）∵AB∥x軸，
∴OC⊥AB，
在Rt△OAC中，∠OAC=45°，
∴AC=OC=2，
∵點(diǎn)A在第三象限，
∴A（-2，-2），
在Rt△OBC，tan∠COB==2，
∴BC=2OC=4，
∴B（4，-2）；

（2）設(shè)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，
則有，
解得，
所以二次函數(shù)的解析式為y=-x2+x，
對(duì)稱軸方程為x=-=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)，解直角三角形，確定點(diǎn)的坐標(biāo)，再確定拋物線解析式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy中，拋物線C1的頂點(diǎn)為A（-1，-4），且過點(diǎn)B（-3，0）
（1）寫出拋物線C1與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）將拋物線C1向右平移2個(gè)單位得拋物線C2，求拋物線C2的解析式；
（3）寫出陰影部分的面積S．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)平面中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，直角頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，cos∠ABC=
45
，點(diǎn)P在線段OC上，且PO、OC的長(zhǎng)是方程x2-15x+36=0的兩根．
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求AP的長(zhǎng)；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A、Q、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請(qǐng)求出直線PQ的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)y=
m
x
（x＞0，m是常熟）的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a＞1，過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連接AD，DC，CB
（Ⅰ）求函數(shù)y=
m
x
的解析式；
（Ⅱ）若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

完成下列各題：
（1）解方程組
2x+y=2；         ①
3x-2y=10.      ②

（2）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，BO=5，sin∠BOA=
3
5
．求cos∠BAO的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，5），要使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且點(diǎn)D坐標(biāo)在第一象限，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是
（2，5）或（8，5）
（2，5）或（8，5）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案