Question

【題目】每年農歷五月初五，是中國民間的傳統節(jié)日——端午節(jié).它始于我國的春秋戰(zhàn)國時期，已列為世界非物質文化遺產.時至今日，端午節(jié)在我國仍是一個十分盛行的節(jié)日.今年端午節(jié)，某地甲、乙兩家超市為吸引更多的顧客，開展促銷活動，對某種質量和售價相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案.甲超市的方案是：購買該種粽子超過80元后，超出80元的部分按九折收費；乙超市的方案是：購買該種粽子超過120元后，超出120元的部分按八折收費.請根據顧客購買粽子的金額，選擇到哪家超市購買粽子劃算？

Answer 1

【答案】當顧客購買粽子的金額不超過80元或等于160元時，顧客到甲、乙超市購買粽子花費都一樣；當顧客購買粽子的金額超過80元且小于160元時，顧客到甲超市購買粽子劃算；當顧客購買粽子的金額超過160元時，顧客到乙超市購買粽子劃算.

【解析】

設累計購物x元，分x≤80、80＜x≤120和x＞120三種情況進行討論，當x＞120時，再分到甲優(yōu)惠、到乙優(yōu)惠和到兩超市花費一樣分別列出不等式和方程求解即可．

解：設顧客購買粽子的金額為元.

（1）當時，在甲、乙兩超市購買粽子都不享受優(yōu)惠，且兩超市以同樣的質量和價格出售同樣的商品，因此顧客到甲、乙超市購買粽子花費都一樣.

（2）當時，甲超市購買粽子優(yōu)惠，乙超市購買粽子不優(yōu)惠，因此顧客到甲超市購買粽子劃算.

（3）當時，

①若顧客到甲超市購買粽子劃算，則.解得.因此當時，顧客到甲超市購買粽子劃算.

②若顧客到乙超市購買粽子劃算，則.解得.因此當時，顧客到乙超市購買粽子劃算.

③若，解得.

因此當時，顧客到甲、乙兩家超市購買粽子花費都一樣.

答：當顧客購買粽子的金額不超過80元或等于160元時，顧客到甲、乙超市購買粽子花費都一樣；當顧客購買粽子的金額超過80元且小于160元時，顧客到甲超市購買粽子劃算；當顧客購買粽子的金額超過160元時，顧客到乙超市購買粽子劃算.