Question

如圖，邊長為1的正△ABC，分別以頂點A、B、C為圓心，1為半徑作圓，則這三個圓所覆蓋的圖形面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：連CD，BD，AC與BD交于點E，每兩個圓的公共部分面積等于2個弓形BD的面積，而每個弓形的面積等于扇形CDB的面積減去△BDC的面積，而三個圓公共部分面積為三個弓形AB的面積加△ABC的面積，最后求三個圓所覆蓋的圖形面積即三個圓的面積減去三個兩圓的公共部分面積，再加上一個三個圓公共部分面積．
解答：解：連CD，BD，AC與BD交于點E，如圖，
∵△ABC為邊長為1的等邊三角形，
∴∠ACB=60，∠BCD=120°，S_△BCD=S_△ABC=×1²=；
每兩個圓的公共部分面積等于2個弓形BD的面積，而每個弓形的面積等于扇形CDB的面積減去△BDC的面積，
∴每兩個圓的分共部分面積為2（-）=2，
三個圓公共部分面積為三個弓形AB的面積加△ABC的面積，
∴三個圓公共部分面積為3×-2×=3×，
∴三個圓覆蓋的面積為3π-3（+-=．
故選A．
點評：本題考查了扇形的面積公式：S=，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=lR，l為扇形的弧長，R為半徑．同時考查了三角形的面積公式以及弓形面積的求法．