Question

已知△ABC是鈍角三角形，AB=2，AC=5，BC=x，那么x的取值范圍是（　�。�

• A、3＜x＜7
• B、

  21

  ＜x＜7或3＜x＜4
• C、3＜x＜

  21

  或

  29

  ＜x＜7
• D、

  29

  ＜x＜7

Answer 1

分析：由AB=2，AC=5，BC=x，根據(jù)三角形三邊關系，即可求得3＜x＜7，又由△ABC是鈍角三角形，由大邊對大角的知識，分別從若AC的對角∠B是鈍角與若BC的對角∠A是鈍角去分析，根據(jù)鈍角的余弦小于0，即可求得x的取值范圍．

解答：解：∵AB=2，AC=5，BC=x，
∴3＜x＜7，
∵△ABC是鈍角三角形，
∴若AC的對角∠B是鈍角，則cos∠B=

AB2+BC2-AC2

2AB•BC

=

4+x2-25

4x

＜0，
∴4+x²-25＜0，
解得：x²＜21，
∴-

21

＜x＜

21

，
即3＜x＜

21

；
若BC的對角∠A是鈍角，則cos∠A=

AB2+AC2-BC2

2AB•AC

=

4+25-x2

20

＜0，
∴x²＞29，
∴x＞

29

或x＜-

29

，
即

29

＜x＜7．
∴x的取值范圍是：3＜x＜

21

或

29

＜x＜7．
故選C．

點評：此題考查了三角形的三邊關系，大邊對大角，以及余弦定理等知識．此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是掌握余弦定理，掌握鈍角的余弦小于0的知識．