【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ACB的平分線交AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，FG⊥BC于點(diǎn)G．求證：AE＝FG．

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等可得：FG=FA；則只要在確定FA與AE的關(guān)系即可確定AE與FG之間的關(guān)系；在直角三角形AFC中∠AFC+∠ACF=90°，在直角三角形CDE中，∠DEC+∠ECD=90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：∠ACF=∠DCE，則∠AFC=∠DEC，又知∠AEF=∠DEC，則∠AFC=∠AEF，所以AE=FA，則AE=FG．

解：∵CF平分∠ACB，FA⊥AC，FG⊥BC

∴FG=FA

∵∠AFC+∠ACF=90°，∠DEC+∠ECD=90°，且∠ACF=∠ECD

∴∠AFC=∠DEC

∵∠AEF=∠DEC

∴∠AFC=∠AEF

∴AE=FA

∴AE=FG．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)正方形內(nèi)兩個(gè)相鄰正方形的面積分別為 4 和 2，它們都有兩個(gè)頂點(diǎn)在大正方形的邊 上且組成的圖形為軸對(duì)稱圖形，則圖中陰影部分的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0），C（-3，0），

（1）若已知頂點(diǎn)坐標(biāo)D為（-1，4）或B點(diǎn)（0，3），選擇適當(dāng)方式求拋物線的解析式.

（2）若直線DH為拋物線的對(duì)稱軸，在（1）的基礎(chǔ)上，求線段DK的長(zhǎng)度，并求△DBC的面積．

（3）將圖（2）中的對(duì)稱軸向左移動(dòng)，交x軸于點(diǎn)p（m，0）(－3<m<－1)，與線段BC、拋物線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)K、Q，用含m的代數(shù)式表示QK的長(zhǎng)度，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，△BCQ的面積最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列短文：

如圖，G是四邊形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)G作GE∥CD交AD于E，GF∥CB交AB于F，若EG=FG，則有BC=CD成立，同時(shí)可知四邊形ABCD與四邊形AFGE相似．

解答問(wèn)題：

（1）有一塊三角形空地（如圖△ABC），BC鄰近公路，現(xiàn)需在此空地上修建一個(gè)正方形廣場(chǎng)，其余地為草坪，要使廣場(chǎng)一邊靠公路，且其面積最大，如何設(shè)計(jì)，請(qǐng)你在下面圖中畫出此廣場(chǎng)正方形．（尺規(guī)作圖，不寫作法）

（2）銳角△ABC是一塊三角形余料，邊AB=130mm，BC=150mm，AC=140mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在三角形的一邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在另外兩條邊上，且剪去正方形零件后剩下的邊角料較少，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？你能得出什么結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“九宮圖”傳說(shuō)是遠(yuǎn)古時(shí)代洛河中的一個(gè)神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話。

⑴現(xiàn)有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九個(gè)數(shù)字，請(qǐng)將它們分別填入圖1的九個(gè)方格中，使得每行的三個(gè)數(shù)、每列的三個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)之和都等于15．

⑵通過(guò)研究問(wèn)題⑴，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將3，5，－7，1，7，－3，9，－5，－1

這九個(gè)數(shù)字分別填入圖2的九個(gè)方格中，使得橫、豎、斜對(duì)角的所有三個(gè)數(shù)的和都相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi), 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (2,-4)， (4,-4)， (1,-1).

（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的；

（3）在(2)的條件下，求線段掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為4000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%．

（1）設(shè)該學(xué)校所買的電腦臺(tái)數(shù)是x臺(tái)，選擇甲商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為元，選擇乙商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為元，請(qǐng)分別寫出， 與x之間的關(guān)系式；

（2）該學(xué)校如何根據(jù)所買電腦的臺(tái)數(shù)選擇到哪間商場(chǎng)購(gòu)買，所需費(fèi)用較少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】抗洪指揮部的一位駕駛員接到一個(gè)防洪的緊急任務(wù)，要在限定的時(shí)內(nèi)把一批抗洪物質(zhì)從物質(zhì)局運(yùn)到水庫(kù)，這輛車如果按每小時(shí)30千米的速度行駛在限定的時(shí)間內(nèi)趕到水庫(kù)，還差3千米，他決定以每小時(shí)40千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比限定時(shí)間早到18分鐘，問(wèn)限定時(shí)間是幾小時(shí)？物質(zhì)局倉(cāng)庫(kù)離水庫(kù)有多遠(yuǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小莉的爸爸買了某演唱會(huì)的一張門票，她和哥哥兩人都想去觀看，可門票只有一張，讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字 1，2，3，5 的四張牌給小莉，將數(shù)字為 4，6，7，8 的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后 將抽出的兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去，如果和為奇數(shù)，則哥哥去。

（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平么？請(qǐng)說(shuō)明理由。

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