Question

如圖，D是△ABC的AB邊上一點，且△ABC、△ACD、△CBD三者之間彼此相似．請你探究，△ABC是否是特殊的三角形，并對你的結(jié)論進行證明．

Answer 1

解：△ABC是直角三角形．
∵△ACD∽△CBD，
∴∠ADC=∠CDB．
∵△ABC∽△ACD，
∴∠CDB=∠ACB．
∴∠ADC=∠CDB=∠ACB．
∵ADC+∠CDB=180°，
∴ADC=∠CDB=90°．
即∠ACB=90°．
∴△ABC是直角三角形．
分析：根據(jù)△ABC、△ACD、△CBD三者彼此相似可知ADC=∠CDB=∠ACB，由于∠ADC與∠CDB互補，故ADC=∠CDB=90°，即∠ACB=90°．
點評：本題考查的是相似三角形及直角三角形的性質(zhì)的綜合運用．