如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處．分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線經(jīng)過(guò)O，D，C三點(diǎn)．

（1）求AD的長(zhǎng)及拋物線的解析式；

（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似？

（3）點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使以M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)（不寫求解過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0）、C（0，2），D為OA的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)這P是∠AOC平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合）．
（1）填空：無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處，PC
 
PD（填“＞”、“＜”或“=”）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B的距離最小時(shí)，試確定過(guò)O、P、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)E是（2）中所確定拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最��？求精英家教網(wǎng)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0）、C（0，2），D為OA的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P是∠AOC精英家教網(wǎng)平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合）．
（1）試證明：無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處，PC總與PD相等；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B的距離最小時(shí)，試確定過(guò)O、P、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)E是（2）中所確定拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最小？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE的周長(zhǎng)；
（4）設(shè)點(diǎn)N是矩形OABC的對(duì)稱中心，是否存在點(diǎn)P，使∠CPN=90°？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形OABC中，AB∥x軸．函數(shù)y=
1x
(x＞0)的圖象分別交AB、BC邊于P、Q兩點(diǎn)，且P是精英家教網(wǎng)AB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a．
（1）用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（2）試說(shuō)明點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•莆田質(zhì)檢）如圖，在矩形OABC中，OA、OC兩邊分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OC=2，過(guò)OA邊上的D點(diǎn)，沿著BD翻折△ABD，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）在第一象限上的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E與BD相交于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形ABED是正方形；
（2）點(diǎn)F是否為正方形ABED的中心？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•永春縣質(zhì)檢）如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（a，0），（0，
3
），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線l：y=-
3
x+b交線段OA于點(diǎn)E．
（1）直接寫出矩形OABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）已知a=3，當(dāng)直線l將矩形OABC分成周長(zhǎng)相等的兩部分時(shí)
①求b的值；
②梯形ABDE的內(nèi)部有一點(diǎn)P，當(dāng)⊙P與AB、AE、ED都相切時(shí)，求⊙P的半徑．
（3）已知a=5，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形O1A1B1C1，設(shè)CD=k，當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，使矩形OABC和四邊形O1A1B1C1的重疊部分的面積為定值，并求出該定值．

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