如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．

(1)請你作出兩腰的垂直平分線；

(2)若AB邊的垂直平分線與AB、BC分別交于點(diǎn)D、E，AC邊的垂直平分線與AC、BC分別交于點(diǎn)G、F，則△AEF是什么形狀？并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：(1)如下圖．

　　(2)△AEF是等邊三角形．

　　證明：因?yàn)锳B＝AC，∠BAC＝120°，

　　所以∠B＝∠C＝(180°－∠BAC)＝30°．

　　因?yàn)镈E、FG分別是AB、AC的垂直平分線，

　　所以EA＝EB，F(xiàn)A＝FC．

　　所以∠BAE＝∠B＝30°，∠CAF＝∠C＝30°．

　　所以∠AEF＝∠AFE＝60°．

　　所以∠EAF＝60°．

　　所以△AEF是等邊三角形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知：如圖，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD與AC交于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．求證：AD=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長春）感知：如圖①，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，BF⊥AE于點(diǎn)F，DG⊥AE于點(diǎn)G，可知△ADG≌△BAF．（不要求證明）
拓展：如圖②，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求證：△ABE≌△CAF．
應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為9，則△ABE與△CDF的面積之和為
6
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12，BC=8，又BD=3，CE=2．
求證：△ABD∽△BCE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，∠ABC的平分線BG，交AD于點(diǎn)E，EF⊥AB，垂足為F．
①若∠BAD=20°，則∠C=
70°
70°
．
②求證：EF=ED．
（2）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．
①求∠ECD的度數(shù)；
②若CE=5，求BC長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE等于（　　）

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