在?ABCD中，E、F分別為對角線BD上的兩點，且BE=DF．
（1）試說明四邊形AECF是平行四邊形；
（2）連接AC，當BD與AC滿足
AC⊥DB
AC⊥DB
時，四邊形AECF是菱形，并說明理由．
分析：（1）在平行四邊形ABCD中，AC與BD互相平分，OA=OC，OB=OD，又BE=DF，所以O(shè)E=OF，所以AC與EF互相平分，所以四邊形AECF為平行四邊形；
（2）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得需要條件AC⊥BD．
解答：（1）證明：連接AC，與BD相交于O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
∴AC與EF互相平分，
∴四邊形AECF為平行四邊形；

（2）AC⊥BD，
∵四邊形AECF為平行四邊形，AC⊥BD，
∴四邊形AECF是菱形．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，以及菱形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
練習冊系列答案
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11、在?ABCD中，若∠A=3∠B，則∠D=
45°
．

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精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，連接DE、BF、BD．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（3）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．

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如圖，在?ABCD中，EF∥AB，MN∥BC，MN與EF交于點O，且O點在對角線上，圖中面積相等的四邊形有（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，BD為對角線，EF垂直平分BD分別交AD、BC的于點E、F，交BD于點O．

（1）試說明：BF=DE；
（2）試說明：△ABE≌△CDF；
（3）如果在?ABCD中，AB=5，AD=10，有兩動點P、Q分別從B、D兩點同時出發(fā)，沿△BAE和△DFC各邊運動一周，即點P自B→A→E→B停止，點Q自D→F→C→D停止，點P運動的路程是m，點Q運動的路程是n，當四邊形BPDQ是平行四邊形時，求m與n滿足的數(shù)量關(guān)系．（畫出示意圖）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且BE=CF．
（1）求證：∠BAE=∠CDF．
（2）判斷四邊形AEFD的形狀并說明理由．

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