如圖，已知在△ABC中，AD、AE分別是邊BC上的高線和中線，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm則DE的長(zhǎng)為
2cm
2cm
．
分析：E為BC中點(diǎn)，BC=8cm，所以BD=4+DE，CD=4-DE，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理分別表示出AD的長(zhǎng)度，令兩式相等，即可求出ED的長(zhǎng)度．
解答：解：在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2，
即AD2=92-（4+DE）2
在Rt△ADC中，AD2=AC2-DC2即AD2=72-（4-DE）2
∴81-（4+DE）2=49-（4-DE）2
∴（4+DE）2-（4-DE）2=32
∴8•2DE=32
∴DE=2cm，
故答案為：2cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，首先用DE分別表示出BD和CD的長(zhǎng)度，在Rt△ABD和Rt△ACD中應(yīng)用勾股定理分別表示出AD的長(zhǎng)度．令兩式相等，即可求出DE的長(zhǎng)度
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，已知在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的高和中線，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求證：PM=PN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分線．
（1）∠ADC=
60°
60°
．
（2）求證：BC=CD+AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P．當(dāng)∠A=70°時(shí)，則∠BPC的度數(shù)為
125°
125°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，試說(shuō)明CD2=AD•BE．

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