Question

【題目】某生物科技發(fā)展公司投資2000萬元，研制出一種綠色保健食品．已知該產(chǎn)品的成本為40元/件，試銷時，售價不低于成本價，又不高于180元/件．經(jīng)市場調(diào)查知，年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元/件）的關系滿足下表所示的規(guī)律．

銷售單價x（元/件）	…	60	65	70	80	85	…
年銷售量y（萬件）	…	140	135	130	120	115	…

（1）y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍。
（2）經(jīng)測算：年銷售量不低于90萬件時，每件產(chǎn)品成本降低2元，設銷售該產(chǎn)品年獲利潤為W（萬元）（W=年銷售額﹣成本﹣投資），求出年銷售量低于90萬件和不低于90萬件時，W與x之間的函數(shù)關系式；
（3）在（2）的條件下，當銷售單位定為多少時，公司銷售這種產(chǎn)品年獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得：

y=﹣x+200（40≤x≤180）

（2）解：當y＜90，即﹣x+200＜90時，x＞110

W=（x﹣40）（﹣x+200）﹣2000

=﹣x2+240x﹣10000

當y≥90，即﹣x+200≥90時，x≤110

W=（x﹣38）（﹣x+200）﹣2000

=﹣x2+238x﹣9600

∴

（3）解：當110＜x≤180時，由W=﹣x2+240x﹣10000=﹣（x﹣120）2+4400得W最大=4400

當38≤x≤110時，W=﹣x2+238x﹣9600，

∴該函數(shù)圖象是拋物線的一部分，該拋物線開口向下，它的對稱軸是直線x=119，在對稱軸左側(cè)W隨x的增大而增大．

∴當x=110，W最大=（110﹣38）×（﹣110+200）﹣2000=72×90﹣2000=4480

答：當銷售單位定為110元時，年獲利潤最大，最大利潤為4480萬元．

【解析】（1）求一次函數(shù)解析式可以觀察表格直接寫出，由60﹣65﹣70，自變量每次增加5，函數(shù)值每次減少5；也可以設一次函數(shù)解析式得出．（2）市場營銷問題，根據(jù)題目所給等量關系表示年利潤，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量取值范圍求最大利潤．