Question

某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元.

（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你給設計出來；

（2）設生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤是y(元)，其中A種的生產(chǎn)件數(shù)是x，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明(1)中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

（1）三種方案，1.甲30件乙20件
2.甲31件乙19件
3.甲32件乙18件

（2）y="60000-500x" ，當甲30件乙20件時利潤最大，且最大利潤為45000元

（1）設安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B件產(chǎn)品為（50-x）件，則根據(jù)生產(chǎn)一件A產(chǎn)品，需要甲種原料共9kg，乙種原料3kg，生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，及有甲種原料360kg，乙種原料290kg，即可列出不等式組，解出不等式組的解，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，可獲利潤1200元，可建立函數(shù)關系式，利用函數(shù)的單調(diào)性及（1）的結(jié)論，即可求得結(jié)論．