Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分線分別與AC、AB交于點(diǎn)D、E．
（1）用圓規(guī)和直尺在圖中作出AB的垂直平分線DE，并連接BD；
（2）證明：△ABC∽△BDC．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別以A、B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)作直線，即為AB的垂直平分線；
（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)，得DA=DB，則∠ABD=∠BAC=40°，從而求得∠CBD=40°，即可證出△ABC∽△BDC．
解答：解：（1）

（2）∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∵∠ABC=80°，∠BAC=40°，
∴∠ABD=∠BAC=40°，
∴∠CBD=40°，
∴△ABC∽△BDC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)和作法，基本作圖是難點(diǎn)．