Question

如圖，在邊長(zhǎng)為20cm的等邊三角形ABC紙片中，以頂點(diǎn)C為圓心，以此三角形的高為半徑畫弧分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，則扇形CDE所圍的圓錐（不計(jì)接縫）的底圓半徑為（　�。�

• A、

  5 3

  3

  cm
• B、

  10 3

  3

  cm
• C、5

  3

  cm
• D、10

  3

  cm

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用弧長(zhǎng)的計(jì)算方法，采用排除法求解即可．

解答：解：扇形CDE的圓心角是60°，半徑是20•sin60°=10

3

，則弧長(zhǎng)是

60π•10 3

180

=

10 3 π

3

cm，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，因而圓錐的底面周長(zhǎng)是

10 3 π

3

cm，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2πr=

10 3 π

3

，解得：r=

5 3

3

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：
（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；
（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．