Question

如圖，半圓O的直徑AB=10，弦AC=6，AD平分∠BAC，則AD的長為（　�。�

• A、2

  5

• B、3

  5

• C、4

  5

• D、20

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,全等三角形的判定與性質,角平分線的性質,圓心角、弧、弦的關系

專題：

分析：連接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，運用圓周角定理，可證得∠DOB=∠OAC，即證△AOF≌△OED，所以OE=AF=3，根據(jù)勾股定理，得DE=4，在直角三角形ADE中，根據(jù)勾股定理，可求AD的長．

解答：解：連接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵∠CAD=∠BAD（角平分線的性質），
∴

CD

=

BD

=，
∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，
∴△AOF≌△OED，
∴OE=AF=

1

2

AC=3，
在Rt△DOE中，DE=

OD2-OE2

=4，
在Rt△ADE中，AD=

DE2+AE2

=4

5

．
故選C．

點評：本題考查了翻折變換及圓的有關計算，涉及圓的題目作弦的弦心距是常見的輔助線之一，注意熟練運用垂徑定理、圓周角定理和勾股定理