【題目】已知點(diǎn)A(3,4),點(diǎn)B為直線x=1上的動點(diǎn),設(shè)B(-1,y).
(1)如圖①,若△ABO是等腰三角形且AO=AB時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖②,若點(diǎn)C(x,0)且-1<x<3,BC⊥AC垂足為點(diǎn)C;
①當(dāng)x=0時(shí),求tan∠BAC的值;
②若AB與y軸正半軸的所夾銳角為α,當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)tanα的值最大?
【答案】⑴B(-1,1)或B(-1,7)⑵① ②當(dāng)C(1,0)時(shí),tanα有最大值
【解析】試題分析:(1)在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理得到,得到結(jié)論;
(2)①由C(x,0),當(dāng)x=0時(shí),點(diǎn)C與O重合,如圖,設(shè)直線x=-1與x軸交于G點(diǎn),過A作AF⊥x軸,通過△AOF∽△OBG可得結(jié)果;
②設(shè)直線x=-1與x軸交于H,且AF⊥X
于F,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABH=α由三角形函數(shù)得到tanα=,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,于是得到二次函數(shù),配方后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解.
試題解析:⑴如圖,在Rt△ABE中(4-y)2+42=52;
解得y=1或7 ∴B(-1,1)或B(-1,7)
⑵①易證△AOF∽△OBG
∴BO:AO=OG:AF=1:4 ∴tan∠BAC(或者tan∠BAO)=
②由平行可知:∠ABH=α,在Rt△ABE中tanα=,
∵ tanα隨BH的增大而減小,∴當(dāng)BH最小時(shí)tanα有最大值;即BG最大時(shí),tanα有最大值。
易證△ACF∽△CBG 得BG/CF=CG/AF y/x-3=x+1/4
y=-(x+1)(3-x)=-(x-1)2+1
當(dāng)x=1時(shí),ymax=1 當(dāng)C(1,0)時(shí),tanα有最大值
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【題目】如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD對角線AC上,且EC=2.5AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF,EG分別交BC,CD于M,N.若正方形邊長是a,則重疊部分四邊形EMCN的面積為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,P是線段AD上的動點(diǎn),PE⊥AC于點(diǎn)E,PF⊥BD于點(diǎn)F,則PE+PF的值為( 。
A.2
B.4
C.4
D.2
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【題目】三角形的三條高線的交點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上,則此三角形是 ( )
A. 等腰三角形B. 銳角三角形C. 直角三角形D. 鈍角三角形
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【題目】用一個(gè)平面截下列幾何體:①長方體,②六棱柱,③球,④圓柱,⑤圓錐,截面能得到三角形的是__________(填寫序號即可)
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【題目】小明家O,學(xué)校A和公園C的平面示意圖如圖所示,圖上距離OA=2cm,OC=2.5cm.
(1)學(xué)校A、公園C分別在小明家O的什么方向上?
(2)若學(xué)校A到小明家O的實(shí)際距離是400m,求公園C到小明家O的實(shí)際距離.
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