Question

4．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BC邊上的高AD=3cm，腰AB上的高CE=4cm，則△ABC的周長為6$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的面積公式求出$\frac{AB}{BC}$=$\frac{3}{4}$，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=DC=$\frac{1}{2}$BC，根據(jù)勾股定理列式計算即可．

解答 解：∵AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高，
∴$\frac{1}{2}$AB•CE=$\frac{1}{2}$BC•AD，
∵AD=3，CE=4，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{A{B}^{2}}{B{C}^{2}}$=$\frac{9}{16}$，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=$\frac{1}{2}$BC，
∵AB²-BD²=AD²，
∴AB²=$\frac{1}{4}$BC²+9，$\frac{9}{16}$BC²=$\frac{1}{4}$BC²+9，
解得：BC=$\frac{12\sqrt{5}}{5}$，
∴AB=AC=$\frac{9\sqrt{5}}{5}$，
∴△ABC的周長為6$\sqrt{5}$．
故答案為：6$\sqrt{5}$．

點評 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用和三角形面積公式的應(yīng)用，根據(jù)三角形的面積公式求出腰與底的比是解題的關(guān)鍵．