Question

如圖，BD為半圓O的直徑，A為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC切半⊙O于E，BC⊥AC于C，已知BC=5cm，AC=12cm，則⊙O的半徑等于________cm．

Answer 1

分析：連接OE，根據(jù)切線性質(zhì)求出OE⊥AC，推出OE∥BC，得出△AEO∽△ACB，推出比例式，代入求出即可．
解答：
連接OE，設(shè)⊙O的半徑是R，則OE=OB=R，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB===13，
∵AC切半圓O于E，
∴OE⊥AC，
∴∠OEA=90°=∠C，
∴OE∥BC，
∴△AEO∽△ACB，
∴=，
∴=，
R=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，切線性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，用了方程思想．