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【題目】在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=xm，花園的面積為S．
（1）求S與x之間的函數表達式；
（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積的最大值．

【答案】
（1）解：∵AB=xm，

∴BC=（28﹣x）m．

則S=ABBC=x（28﹣x）=﹣x2+28x．

即S=﹣x2+28x（0＜x＜28）


（2）解：由題意可知， ，

解得6≤x≤13．

由（1）知，S=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196．

∵當6≤x≤13時，S隨x的增大而增大，

∴當x=13時，S最大值=195，

即花園面積的最大值為195m2


【解析】（1）根據長方形的面積公式可得S關于x的函數解析式；（2）由樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m求出x的取值范圍，再結合二次函數的性質可得答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：
根據聯(lián)合國《人口老齡化及其社會經濟后果》中提到的標準，當一個國家或地區(qū)65 歲及以上老年人口數量占總人口比例超過7%時，意味著這個國家或地區(qū)進入老齡化．從經濟角度，一般可用“老年人口撫養(yǎng)比”來反映人口老齡化社會的后果．所謂“老年人口撫養(yǎng)比”是指某范圍人口中，老年人口數（65 歲及以上人口數）與勞動年齡人口數（15﹣64 歲人口數）之比，通常用百分比表示，用以表明每100 名勞動年齡人口要負擔多少名老年人．
以下是根據我國近幾年的人口相關數據制作的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表．
2011﹣2014 年全國人口年齡分布圖

2011﹣2014 年全國人口年齡分布表

2011年

2012年

2013年

2014年

0﹣14歲人口占總人口的百分比

16.4%

16.5%

16.4%

16.5%

15﹣64歲人口占總人口的百分比

74.5%

74.1%

73.9%

73.5%

65歲及以上人口占總人口的百分比

m

9.4%

9.7%

10.0%

根據以上材料解答下列問題：
（1）2011 年末，我國總人口約為億，全國人口年齡分布表中m的值為；
（2）若按目前我國的人口自然增長率推測，到2027 年末我國約有14.60 億人．假設0﹣14歲人口占總人口的百分比一直穩(wěn)定在16.5%，15﹣64歲人口一直穩(wěn)定在10 億，那么2027 年末我國0﹣14歲人口約為億，“老年人口撫養(yǎng)比”約為；（精確到1%）
（3）2016 年1 月1 日起我國開始實施“全面二胎”政策，一對夫妻可生育兩個孩子，在未來10年內，假設出生率顯著提高，這（填“會”或“不會”）對我國的“老年人口撫養(yǎng)比”產生影響．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】里約奧運會后，受到奧運健兒的感召，群眾參與體育運動的熱度不減，全民健身再次成為了一種時尚，球場上也出現(xiàn)了更多年輕人的身影．請問下面四幅球類的平面圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，某超市利用一個帶斜坡的平臺裝卸貨物，其縱斷面ACFE如圖所示． AE為臺面，AC垂直于地面，AB表示平臺前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC為45°，坡長AB為2m．為保障安全，又便于裝卸貨物，決定減小斜坡AB的坡角，AD 是改造后的斜坡（點D在直線BC上），坡角∠ADC為31°．求斜坡AD底端D與平臺AC的距離CD．（結果精確到0.01m）[參考數據：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601， ≈1.414]．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，且OA=2，OC=1．在第二象限內，將矩形AOCB以原點O為位似中心放大為原來的 倍，得到矩形A1OC1B1 ， 再將矩形A1OC1B1以原點O為位似中心放大 倍，得到矩形A2OC2B2…，以此類推，得到的矩形AnOCnBn的對角線交點的坐標為 ．

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【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為（ ）
A.
B.
C.1﹣
D.1﹣

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【題目】如圖，已知等邊三角形OAB與反比例函數y= （k＞0，x＞0）的圖象交于A、B兩點，將△OAB沿直線OB翻折，得到△OCB，點A的對應點為點C，線段CB交x軸于點D，則 的值為 ． （已知sin15°= ）

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩點，∠BAC=∠DAC，過點C做直線EF⊥AD，交AD的延長線于點E，連接BC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若DE=1，BC=2，求劣弧 的長l．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在四邊形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以2個單位/秒的速度運動．過P作PQ⊥OA于Q．設P點運動的時間為t秒（0＜t＜2），△OPQ與四邊形OABC重疊的面積為S．

（1）求經過O、A、B三點的拋物線的解析式并確定頂點M的坐標；
（2）用含t的代數式表示P、Q兩點的坐標；
（3）將△OPQ繞P點逆時針旋轉90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或Q落在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由；
（4）求S與t的函數解析式．

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