下面是小明作業(yè)中對一道題的解答以及老師的批閱
如圖所示,?ABCD中,對角線AC,BD相交于O,OE⊥AD,OF⊥BC,垂足分別是E,F(xiàn).
求證:OE=OF.
解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,OA=OC.
∴∠3=∠4.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∴∠1=∠2(對頂角相等)
∴△AOE≌△COF,
∴OE=OF.
小明認(rèn)為自己正確說明了問題,但老師卻在答案中劃了一條線,并打了?.請你指出其中的問題,并給出正確解答.
分析:要證明OE=OF,就可證明這兩條線段所在的三角形全等,那么相對應(yīng)的兩邊就相等.
解答:解:其中的問題是:題中并沒有說明OE,OF在一條直線上,所以并不知道∠1和∠2為對頂角.
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,OD=OB.
∴∠3=∠4.
又∵OE⊥AD,OF⊥BC,
∴∠DEO=∠BFO=90°,
∴△DOE≌△BOF,
∴OE=OF.
點(diǎn)評:本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定以及性質(zhì),題目的難度不大,設(shè)計(jì)比較新穎.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江杭州蕭山回瀾初中九年級12月階段性測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

小明和同桌小聰在課后做作業(yè)時(shí),對課本中的一道作業(yè)題,進(jìn)行了認(rèn)真探索.

【作業(yè)題】如圖1,一個(gè)半徑為100m的圓形人工湖如圖所示,弦AB是湖上的一座橋,測得圓周角∠C=45°,求橋AB的長.

小明和小聰經(jīng)過交流,得到了如下的兩種解決方法:

方法一:延長BO交⊙O與點(diǎn)E,連接AE,得 Rt△ABE,∠E=∠C,∴AB=;

方法二:作AB的弦心距OH,連接OB, ∴∠BOH=∠C,解Rt△OHB, ∴HB=,∴AB=

感悟:圓內(nèi)接三角形的一邊和這邊的對銳角、圓的半徑(或直徑)這三者關(guān)系,可構(gòu)成直角三角形,從而把一邊和這邊的對銳角﹑半徑建立一個(gè)關(guān)系式.

(1)問題解決:受到(1)的啟發(fā),請你解下面命題:如圖2,點(diǎn)A(3,0)、B(0,),C為直線AB上一點(diǎn),過A、O、C的⊙E的半徑為2.求線段OC的長.

(2)問題拓展:如圖3,△ABC中,∠ ACB=75°,∠ABC=45°,AB=,D是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn),以AD為直徑畫⊙O分別交AB,AC于E,F(xiàn),連結(jié)EF, 設(shè)⊙O半徑為x, EF為y.①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;②求線段EF長度的最小值.

 

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

下面是小明作業(yè)中對一道題的解答以及老師的批閱
如圖所示,?ABCD中,對角線AC,BD相交于O,OE⊥AD,OF⊥BC,垂足分別是E,F(xiàn).
求證:OE=OF.
解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,OA=OC.
∴∠3=∠4.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∴∠1=∠2(對頂角相等)
∴△AOE≌△COF,
∴OE=OF.
小明認(rèn)為自己正確說明了問題,但老師卻在答案中劃了一條線,并打了?.請你指出其中的問題,并給出正確解答.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

小明和同桌小聰在課后做作業(yè)時(shí),對課本中的一道作業(yè)題,進(jìn)行了認(rèn)真探索。

【作業(yè)題】如圖1,一個(gè)半徑為100m的圓形人工湖如圖所示,弦AB是湖上的一座橋,測得圓周角∠C=45°,求橋AB的長。

小明和小聰經(jīng)過交流,得到了如下的兩種解決方法:

方法一:延長BO交⊙O與點(diǎn)E,連接AE,得 Rt△ABE,∠E=∠C,∴AB=100

方法二:作AB的弦心距OH,連接OB, ∴∠BOH=∠C,解Rt△OHB, ∴HB=50,

∴AB=100。

感悟:圓內(nèi)接三角形的一邊和這邊的對銳角、圓的半徑(或直徑)這三者關(guān)系,

可構(gòu)成直角三角形,從而把一邊和這邊的對銳角﹑半徑建立一個(gè)關(guān)系式。

(1)問題解決:受到(1)的啟發(fā),請你解下面命題:如圖2,點(diǎn)A(3,0)、B(0,),C為直線AB上一點(diǎn),過A、O、C的⊙E的半徑為2. 求線段OC的長。

(2)問題拓展:如圖3,△ABC中,∠ ACB=75°,∠ABC=45°,AB=2,D是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn),以AD為直徑畫⊙O分別交AB,AC于E,F(xiàn),連結(jié)EF, 設(shè)⊙O半徑為x, EF為y.

①     y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;②求線段EF長度的最小值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案