Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交邊AC于點(diǎn)D、過點(diǎn)D作DE∥BC，交過AB于點(diǎn)E，那么圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：根據(jù)AB=AC，得出△ABC是等腰三角形，根據(jù)DE∥BC，得出△AED是等腰三角形以及∠DBC=∠EDB，再根據(jù)BD平分∠ABC，得出∠EBD=∠DBC，∠EBD=∠EDB，即可得出△EBD是等腰三角形，從而得出答案．

解答：解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵DE∥BC，
∴△AED是等腰三角形；
∴∠DBC=∠EDB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴△EBD是等腰三角形；
則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)有3個(gè)；
故選B．

點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個(gè)角相等是本題的關(guān)鍵．