Question

11．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=$\frac{4}{3}$，AB=15，AC=9．

Answer 1

分析 根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義先設(shè)BC=4x，得出AC=3x，再根據(jù)勾股定理求出求出x的值，從而得出AC．

解答 解：∵∠ACB=90°，tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{4}{3}$，
∴設(shè)BC=4x，則AC=3x，
∵AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=15，
∴15=$\sqrt{（4x）^{2}+（3x）^{2}}$，
解得：x²=9，
∴x₁=3或x₂=-3（不合題意，舍去），
∴AC=3x=9；
故答案為：9．

點評 此題考查了解直角三角形，用到的知識點是銳角三角函數(shù)和勾股定理；求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值．