已知：如圖，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．
求證：AF∥EC．
分析：由AF與CE分別為角平分線，得到∠DAF=
1
2
∠BAD，∠ECF=
1
2
∠BCD，再由已知的角相等等量代換得到∠DAF=∠ECF，由AD與BC平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到一對角互補(bǔ)，等量代換得到∠AFC與∠ECF互補(bǔ)，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行即可得證．
解答：證明：∵AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，
∴∠DAF=
1
2
∠BAD，∠ECF=
1
2
∠BCD，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠DAF=∠ECF，
∵AD∥BC，
∴∠DAF+∠AFC=180°，
∴∠ECF+∠AFC=180°，
∴AF∥EC．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、已知：如圖，AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、已知，如圖，AD∥BC，∠1=∠2，∠A=120°，且BD⊥CD，求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AD=BC，AC=BD．試判斷OD、OC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，AD∥BC，∠A=90°，AD=BE，∠EDC=∠ECD，請你說明下列結(jié)論成立的理由：（1）△AED≌△BCE，（2）AB=AD+BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)題意填空：
已知，如圖，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求證：AB∥CD．
證明：∵AD∥BC（已知）
∴∠1=
∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又∵∠BAD=∠BCD （ 已知 ）
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2
（等式的性質(zhì)）
（等式的性質(zhì)）

即：∠3=∠4
∴
AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
．

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