Question

如圖，長方形雞場的一邊靠墻（墻長18m），墻對面有一個2m寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33m，
（1）若雞場面積為150m²，求雞場的長和寬各為多少m？
（2）求圍成的雞場的最大面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）給定面積求雞場的長和寬，分兩種情況：①靠墻一邊為長，此時設長為x，則寬為，面積為：；
②靠墻一邊為寬，此時設長為x，則寬為：33+2-2x=35-2x，面積為：x（35-x），由雞場的面積=150為等量關系分別列出方程，分別驗證是否符合題意，取符合題意的解即可；
（2）分別由（1）得出兩種情況下，面積是關于長的二次函數(shù)，求出該函數(shù)的最大值，使得面積取最大值即可．
解答：解：（1）設雞場的長為x m，①若靠墻的一邊為長則寬為：m，由題意得：
x×=150，
即：x²-35x+300=0，
解得：x₁=15，x₂=20
由于x=20m＞18m，不合題意舍去：
所以此時雞場的長為15m，寬為：=10m．
②若靠墻一邊為寬，則寬為：33+2-2x=35-2xm，由題意得：
x（35-2x）=150，
即：2x²-35x+150=0，
解得：x₁=10m，x₂=7.5m，
當x=10m時，寬為：35-2x=15m＞10m，不合題意舍去；
當x=7.5m時，寬為：35-2x=20m＞18m＞5m，不合題意舍去；
所以靠墻的一邊應當為長，它的相鄰邊為寬，
即：若雞場的面積為150cm²時，雞場的長和寬各為15m、10m．

（2）若靠墻一邊為長時，雞場的面積=x（）=-（x-）²+，
此時雞場的最大面積為：cm²；
若靠墻一邊為寬時，雞場的面積為=x（35-2x）=-2（x-）²+，
此時雞場的最大面積為：cm²，
所以要求的雞場的最大面積為：cm²．
點評：本題考查一元二次方程的應用，關鍵在與找出等量關系列出方程求解；本題應注意分情況討論和配方法求最大值在實際中的應用問題．