若（x2+y2）2+5（x2+y2）-6=0，則x2+y2=
1
1
．已知梯形的中位線長(zhǎng)是4cm，高是5cm，則它的面積是
20
20
cm2．
分析：設(shè)a=x2+y2，利用換元法求解即可；
根據(jù)梯形的面積等于梯形的中位線乘以高，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：設(shè)a=x2+y2，則原方程可化為y2+5y-6=0，
解得y1=1，y2=-6（舍去），
所以，x2+y2=1；

∵梯形的中位線長(zhǎng)是4cm，高是5cm，
∴它的面積=4×5=20cm2．
故答案為：1；20．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形中位線，換元法解一元二次方程，熟記梯形的面積等于梯形的中位線乘以高是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、若（x2+y2）2-4（x2+y2）-5=0，則x2+y2=
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

材料一：在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1）和（x2，y2），設(shè)AB=t，那么我們可以通過(guò)構(gòu)造直角三角形用勾股定理得出結(jié)論：（x1-x2）2+（y1-y2）2=t2
材料二：根據(jù)圓的定義，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合（其中定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑）．如果把圓放在平面直角坐標(biāo)系中，我們?cè)O(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），半徑為r，圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），那么我們可以根據(jù)材料一的結(jié)論得出：（x-a）2+（y-b）2=r2，這個(gè)二元二次方程我們把它定義為圓的方程．比如：以點(diǎn)（3，4）為圓心，4為半徑的圓，我們可以用方程（x-3）2+（y-4）2=42來(lái)表示．事實(shí)上，滿足這個(gè)方程的任意一個(gè)坐標(biāo)（x，y），都在已知圓上．
認(rèn)真閱讀以上兩則材料，回答下列問(wèn)題：
（1）方程（x-7）2+（y-8）2=81表示的是以
（7，8）
（7，8）
為圓心，
9
9
為半徑的圓的方程．
（2）方程x2+y2-2x+2y+1=0表示的是以
（1，-1）
（1，-1）
為圓心，
1
1
為半徑的圓的方程； 猜想：若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中D，E，F(xiàn)為常數(shù)）表示的是一個(gè)圓的方程，則D，E，F(xiàn)要滿足的條件是
D2+E2-4F＞0
D2+E2-4F＞0
．
（3）方程x2+y2=4所表示的圓上的所有點(diǎn)到點(diǎn)（3，4）的最小距離是
3
3
（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（x2+y2-1）2=4，則x2+y2=
3
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（x2+y2-2012）（x2+y2+2013）=0，則x2+y2=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

基本事實(shí)：“若ab=0，則a=0或b=0”．一元二次方程x2-x-2=0可通過(guò)因式分解化為（x-2）（x+1）=0，由基本事實(shí)得x-2=0或x+1=0，即方程的解為x=2和x=-1．
（1）試?yán)蒙鲜龌臼聦?shí)，解方程：2x2-x=0；
（2）若（x2+y2）（x2+y2-1）-2=0，求x2+y2的值．

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