Question

揚(yáng)州火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，現(xiàn)計(jì)劃用50節(jié)A、B兩種型號(hào)的車廂將這批貨物運(yùn)至北京、已知每節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬(wàn)元，每節(jié)B型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬(wàn)元；甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)，并說(shuō)明哪種方案的運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是多少？

Answer 1

設(shè)A型貨廂的節(jié)數(shù)為x，則B型貨廂的節(jié)數(shù)為（50-x）節(jié)．

35x+25(50-x)≥1530 15x+35(50-x)≥1150

，
解得：28≤x≤30．
∵x為正整數(shù)，
∴x可為28，29，30．
∴方案為①A型貨廂28節(jié)，B型貨廂22節(jié)；
②A型貨廂29節(jié)，B型貨廂21節(jié)；
③A型貨廂30節(jié)，B型貨廂20節(jié)；
總運(yùn)費(fèi)為：0.5x+0.8×（50-x）=-0.3x+40，
∵-0.3＜0，
∴x越大，總運(yùn)費(fèi)越小，
∴x=30，
最低運(yùn)費(fèi)為：-0.3×30+40=31萬(wàn)元．
答：A型貨廂30節(jié)，B型貨廂20節(jié)運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是31萬(wàn)元．