求證：方程x2-（k+6）x+4（k-3）=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
分析：要證明不論k取什么實(shí)數(shù)，方程x2-（k+6）x+4（k-3）=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即證明△＞0即可．
解答：證明：∵△=（k+6）2-4×1×4（k-3）=（k-2）2+80，
而（k-2）2≥0，
∴（k-2）2+80＞0，
即△＞0，
所以不論k取什么實(shí)數(shù)，方程x2-（k+6）x+4（k-3）=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了代數(shù)式的變形能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，DP是⊙O1的切線，切點(diǎn)為P，直線PD交⊙O2于C、Q，交AB的延長(zhǎng)線于D．
（1）求證：DP2=DC•DQ；
（2）若QA也是⊙O1的切線，求證：方程x2-2PBx+BC•AB=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）若點(diǎn)C為PQ的中點(diǎn)，且DP=y，DC=x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并精英家教網(wǎng)求S△ADC：S△ACQ的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p為素?cái)?shù)，k是正整數(shù)．求證：方程x2+px+kp-1=0至少有一個(gè)整數(shù)根的充分必要條件是k=1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）已知：關(guān)于x的方程x2+（k-2）x+k-3=0
（1）求證：方程x2+（k-2）x+k-3=0總有實(shí)數(shù)根；
（2）若方程x2+（k-2）x+k-3=0有一根大于5且小于7，求k的整數(shù)值；
（3）在（2）的條件下，對(duì)于一次函數(shù)y1=x+b和二次函數(shù)y2=x2+（k-2）x+k-3，當(dāng)-1＜x＜7時(shí)，有y1＞y2，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+2x-m+1=0沒有實(shí)根，求證：方程x2+mx=1-2m一定有兩個(gè)不相等的實(shí)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c，d是實(shí)數(shù)且ac=2（b+d），求證：方程x2+ax+b=0 ①和方程x2+cx+d=0 ②中至少有一個(gè)方程有實(shí)根．

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