Question

如圖，邊長為4的正方形EFOG繞與之邊長相等的正方形ABCD的中心O旋轉(zhuǎn)任意角度，則重合部分的面積為（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：連OA，OB，由四邊形ABCD，OGEF都是正方形，得到OA=OB，∠OAM=∠OBN=45°，∠AOB=∠MON=90°，得到∠AOM=∠BON，則△AOM≌△BON，即可得到S_重合部分=S_△AOB=S_{正方形ABCD}．
解答：解：如圖，連OA，OB
∵四邊形ABCD，OGEF都是正方形，
∴OA=OB，∠OAM=∠OBN=45°，∠AOB=∠MON=90°，
∴∠AOM=∠BON，
∴△AOM≌△BON，
∴S_重合部分=S_△AOB=S_{正方形ABCD}=×4²=4，
故選C．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了正方形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)．