Question

【題目】如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長為，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，AC與B′C′相交于點D，則圖中陰影△ADC′的面積等于______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB'=，∠BAB'=15°，可得∠B'AD=∠BAC-∠B'AB=30°，由直角三角形的性質(zhì)可得B'D=1，由三角形面積公式可求解．

解：∵AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠BAC=45°，

∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，

∴AB=AB'=，∠BAB'=15°，

∴∠B'AD=∠BAC-∠B'AB=30°，且∠B'=90°，

∵tan∠B'AD=,

∴AB'=B'D，

∴B'D=1，

∴陰影△ADC'的面積=，

故答案為：.