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【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AC是直徑,∠A=30°,BC=4,點DAB的中點,連接DO并延長交⊙O于點P.

(1)求劣弧PC的長結果保留π);

(2)過點PPFAC于點F,求陰影部分的面積結果保留π).

【答案】(1) (2)

【解析】

試題(1) 根據垂經定理及其推論先求出∠POC=∠AOD=60°,然后再根據條件求出圓的半徑為2,利用弧長公式計算即可;(2)利用特殊角求出OF,PF的長,然后根據S陰影=S扇形﹣SOPF代入數值計算即可.

試題解析:解:(1DAB的中點,PD經過圓心,

∴PD⊥AB,

∵∠A=30°

∴∠POC=∠AOD=60°,OA=2OD

∵PF⊥AC,

∴∠OPF=30°

∴OF=OP,

∵OA=OC,AD=BD

∴BC=2OD,

∴OA=BC=2

∴⊙O的半徑為2,

劣弧PC的長==;

2∵OF=OP,

∴OF=1

∴PF=,

∴S陰影=S扇形﹣SOPF==

練習冊系列答案
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