Question

（2012•廬江縣模擬）先化簡再計算：

x2-1

x2+x

÷(x-

2x-1

x

)，其中x=2sin60°+1．

Answer 1

分析：將原式被除式分子利用平方差公式分解因式，分母提取x分解因式，除式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求出x的值，將求出x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=

(x+1)(x-1)

x(x+1)

÷

x2-2x+1

x

=

(x+1)(x-1)

x(x+1)

•

x

(x-1)2

=

1

x-1

，
當(dāng)x=2sin60°+1=2×

3

2

+1=

3

+1時，
原式=

1

3 +1-1

=

3

3

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．