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如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是CD上一點，點F是CB延長線上一點，且DE=BF，通過觀察與思考可以知道△AFB可以看作是
△AED
△AED
繞
點A
點A
，順時針旋轉
90°
90°
得到△AEF是
等腰直角
等腰直角
三角形．
分析：因為AB=AD，DE=BF，可證△AFB≌△AED，再觀察旋轉中心，旋轉角，回答問題；根據旋轉的性質可知，AE=AF，旋轉角∠EAF=∠DAB=90°，可知△AEF是等腰直角三角形．
解答：解：△AFB可以看作是△AED繞點A順時針旋轉90°得到；
∵
AB=AD
∠ABF=∠ADE=90°
DE=BF
，
∴△AFB≌△AED；
∴AE=AF，∠DAE=∠BAF，
∴∠EAF∠BAE+∠BAF=∠BAE+∠DAE=∠DAB=90°，
所以△AEF是等腰直角三角形．
故答案是：△AED、點A、90°、等腰直角．
點評：本題考查了旋轉的性質．觀察圖中的全等三角形，根據旋轉的知識判斷旋轉中心，旋轉方向及旋轉角，根據旋轉的性質判斷特殊三角形．
練習冊系列答案
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如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

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如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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