Question

寫出命題“有兩角互余的三角形是直角三角形”的逆命題并證明．

Answer 1

解：命題“有兩角互余的三角形是直角三角形”的逆命題為直角三角形的兩銳角互余．
已知：△ABC中，∠C=90°．
求證：∠A+∠B=90°．
證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
而∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°
即∠A與∠B互余．
分析：把原命題的題設(shè)和結(jié)論部分交換得到其逆命題，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明逆命題．
點評：本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題．也考查了逆命題．